Термодинамика черных дыр

С Днем астронавтики! Мы сдали в типографию «Небольшую книжку о темных дырах». Конкретно в эти дни астрофизики проявили всему миру как темные дыры смотрятся. Совпадение? Не думаем ;) Так что ожидайте, скоро появится умопомрачительная книжка, которую написали Стивен Габсер и Франс Преториус, перевел превосходный пулковский радиоастроном aka Астродед Кирилл Масленников, сделал научную редактуру знаменитый Владимир Сурдин и поддержал ее издание фонд Линия движения.

Отрывок «Термодинамика темных дыр» под катом.

До сих пор мы разглядывали темные дыры как астрофизические объекты, которые образовались при взрывах сверхновых или лежат в центрах галактик. Мы смотрим их косвенно, измеряя ускорения ближайших к ним звезд. Именитая регистрация гравитационных волн приемником LIGO 14 сентября 2015 г. стала примером более прямых наблюдений столкновения темных дыр. Математические инструменты, которыми мы пользуемся для преимущества наилучшего осознания природы темных дыр, таковы: дифференциальная геометрия, уравнения Эйнштейна и массивные аналитические и численные способы, используемые для решения уравнений Эйнштейна и при описании геометрии пространства-времени, которое порождают темные дыры. И как только лишь мы сможем дать полное количественное описание порождаемого темной дырой пространства-времени, с астрофизической точки зрения тема темных дыр сумеет считаться закрытой. В более широкой теоретической перспективе остается еще весьма очень много способностей для исследования. Цель данной главы — поведать о неких теоретических преимуществах современной физики темных дыр, в которых идеи термодинамики и квантовой теории соединяются воединожды с общей теорией относительности, порождая внезапные свежие концепции. Главная мысль заключается в том, что темные дыры не просто напросто геометрические объекты. У них есть температура, они владеют большой энтропией (широко используемый в естественных и точных науках термин) и могут показывать проявления квантовой запутанности. Наши рассуждения о термодинамических и квантовых аспектах физики темных дыр будут более обрывочными и поверхностными, чем представленный в прошлых главах разбор чисто геометрических индивидуальностей места‑времени в темных дырах. Но и эти, и в характерности квантовые, аспекты являются значимой и актуально принципиальной частью ведущихся теоретических исследовательских работ темных дыр, и мы весьма попытаемся передать если не сложные детали, то по последней мере дух этих работ.

В традиционной общей теории относительности — если гласить о дифференциальной геометрии решений уравнений Эйнштейна — темные дыры являются поистине темными в том смысле, что из них ничто не может выкарабкаться наружу. Стивен Хокинг показал, что эта ситуация полностью изменяется, когда мы принимаем во внимание квантовые эффекты: темные дыры, оказывается, испускают излучение определенной температуры, известной как температура Хокинга. Для темных дыр астрофизических размеров (то есть от темных дыр звездных масс до сверхмассивных) температура Хокинга пренебрежимо мала по сопоставлению с температурой галлактического микроволнового фона — излучения, заполняющего всю Вселенную, которое, кстати, само может рассматриваться как альтернат излучения Хокинга. Расчеты, выполненные Хокингом для определения температуры темных дыр, являются частью более широкой ПО исследовательских работ в области, именуемой термодинамикой темных дыр. Другую большую часть данной ПО составляет исследование энтропии темных дыр, которая охарактеризовывает кол-во инфо, теряющейся снутри темной дыры. Простые объекты (такие, как кружка воды, брусок из чистейшего магния или звезда) тоже владеют энтропией, и одним из центральных утверждений термодинамики темных дыр является то, что темная дыра данного размера обладает большей энтропией, чем неважно какая другая форма материи, которую можно вместить в область такового же размера, но без образования темной дыры.

Но прежде чем мы глубоко погрузимся в разбор заморочек, связанных с излучением Хокинга и энтропией темных дыр, давайте предпримем очень быстрый экскурс в области квантовой механики, термодинамики и запутанности. Квантовая механика была разработана в основном в 1920-х годах, и ее основной целью было описание весьма малеханьких частиц материи, таких как атомы. Разработка квантовой механики привела к размыванию таких базовых понятий физики, как четкое положение персональной частички: оказалось, к примеру, что положение электрона при его движении вокруг атомного ядра не может быть точно определено. За место этого электронам были приписаны так именуемые орбиты, на которых их действительные положения могут быть определены только лишь в вероятностном смысле. Для наших целей, но, принципиально не перебегать к данной — вероятностной — стороне дела очень очень быстро. Возьмем простой пример: атом водорода. Он может находиться в определенном квантовом состоянии. Самое обычное состояние водородного атома, называемое главным, — это состояние с меньшей энергией, и эта энергия точно известна. В более общем смысле, квантовая механика разрешает нам (в принципе) знать состояние абсолютно любой квантовой системы совершенно точно.

Вероятности выходят на сцену, когда мы задаем определенного вида вопросы о квантово-механической системе. К примеру, если точно известно, что атом водорода находится в основном состоянии, мы можем спросить: «Где находится электрон?» и по законам квантовой
механики получим на данный вопрос лишь некую оценку вероятности, примерно что‑то вроде: «возможно, электрон находится на расстоянии до половины ангстрема от ядра атома водорода» (один ангстрем равен метров). Но у нас есть вероятность средством определенного физического процесса поискать положение электрона еще поточнее, чем до 1-го ангстрема. Данный достаточно простой в физике процесс состоит в том, чтобы запустить в электрон фотон с весьма недлинной длиной волны (или, как молвят физики, рассеять фотон на электроне) — после этого мы сможем реконструировать положение электрона в момент рассеяния с точностью, приблизительно равной длине волны фотона. Но данный процесс изменит состояние электрона, так что после этого он уже не будет находиться в основном состоянии водородного атома и не будет иметь точно определенной энергии. Зато на некое время его положение будет практически точно определено (с точностью до длины волны использованного для этого фотона). Подготовительная оценка положения электрона может быть проведена только лишь в вероятностном смысле с точностью около 1-го ангстрема, но как только лишь мы замерили его, мы точно знаем, чему оно было равно. Короче говоря, если мы неким методом измеряем квантово-механическую систему, то, по последней мере в принятом смысле, мы «против воли» придаем ей состояние с определенным значением величины, которую измеряем.

Квантовая механика приложима не только лишь к малым, но и (как мы полагаем) ко всем системам, но для широких систем квантово-механические правила очень быстро становятся весьма сложными. Сверхключевой концепцией является квантовая запутанность, обычным примером которой может служить понятие спина () — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого) (вращения). Личные электроны владеют спином, потому на практике единичный электрон может иметь спин, направленный ввысь или вниз по отношению к избранной пространственной оси. Спин электрона является наблюдaемой величиной, просто потому что электрон порождает слабенькое магнитное поле, схожее полю магнитного бруска. Тогда спин, направленный ввысь, значит, что северный полюс электрона показывает вниз, а спин, направленный вниз, значит, что северный полюс «глядит» ввысь. Два электрона могут быть поставлены в сопряженное квантовое состояние, в котором у 1-го из них спин ориентирован ввысь, а у другого вниз, но сказать, у какого из электронов какой спин, при этом нереально. В сути, в основном состоянии атома гелия два электрона находятся конкретно в таком состоянии, именуемом спин-синглетным, так как суммарный спин обоих электронов равен нулю. Если мы разделим эти два электрона, не меняя их спинов, то сможем продолжать утверждать, что они совместно спин-синглетны, но как и раньше не сможем сказать, каковой будет спин у хоть какого из них по отдельности. Вот если мы измерим один из их спинов и установим, что он ориентирован ввысь, тогда мы станем полностью убеждены, что 2-ой ориентирован вниз. В данной обстановке мы говорим, что спины запутаны — ни один сам по себе не имеет определенного значения, в то время как совместно они находятся в определенном квантовом состоянии.

Эйнштейна весьма беспокоило явление запутанности: оно, казалось, грозит главным принципам теории относительности. Разглядим случай 2-ух электронов в спин-синглетном состоянии, когда они отстоят далековато друг от друга в пространстве. Для определенности, пусть один из них возьмет себе Алиса, а другой — Боб. Допустим, что Алиса замерила спин собственного электрона и нашла, что он ориентирован ввысь, а Боб ничего определять не стал. Пока Алиса не реализовала свое измерение, нереально было сказать, каковой спин его электрона. Но как только лишь она свое измерение окончила, она совершенно точно выяснила, что спин электрона Боба ориентирован вниз (в направлении, оборотном направлению спина ее своего электрона). Означает ли это, что ее измерение одномоментно перевело электрон Боба в состояние, когда его спин ориентирован вниз? Как это могло произойти, если электроны пространственно разбиты? Эйнштейн и его служащие Натан Розен и Борис Подольский ощущали, что эпопея с измерением запутанных систем столь серьезна, что грозит самому существованию квантовой механики. Сформулированный ими феномен Эйнштейна—Подольского—Розена (ЭПР) употребляет мысленный опыт, схожий на тот, что мы на данный момент обрисовали, чтобы сделать вывод: квантовая механика не может быть полным описанием действительности. На данный момент на основании последовавших за этим теоретических изысканий и огромного количества измерений установилось общее мировоззрение, что ЭПР-парадокс включает ошибку, а квантовая теория верна. Квантово-механическая запутанность реальна: измерения запутанных систем будут коррелировать, даже если эти системы далековато разнесены в пространстве-времени.

Вернемся к обстановке, где мы поставили два электрона в спин-синглетное состояние и пораздавали их Алисе и Бобу. Что мы можем сказать об электронах до того, как проведены измерения? Что оба совместно они находятся в определенном квантовом состоянии (спин-синглетном). Спин Алисиного электрона с схожей вероятностью ориентирован ввысь или вниз. Поточнее, квантовое состояние ее электрона с схожей вероятностью может быть одним (спином ввысь) или иным (спином вниз). Сейчас для нас понятие вероятности приобретает более глубочайший толк, чем ранее. Прежде мы разглядывали определенное квантовое состояние (основное состояние атома водорода) и лицезрели, что есть некие «неловкие» вопросы, такие, к примеру, как «Где находится электрон?», — вопросы, ответы на которые есть только лишь в вероятностном смысле. Если бы мы задавали «отличные» вопросы, к примеру: «Какова энергия этого электрона?», мы получали бы на них определенные ответы. Сейчас же нет «хороших» вопросов, которые мы могли бы задать об Алисином электроне, ответы на которые не зависели бы от электрона Боба. (Мы не говорим о глуповатых вопросах вроде «А есть ли у Алисиного электрона вообщем спин?» — вопросах, на которые существует только лишь один ответ.) Таким образом, для определения характеристик одной из половин запутанной системы нам придется использовать вероятностный язык. Определенность появляется только лишь, когда мы рассматриваем связь меж вопросами, которые могут задать о собственных электронах Алиса и Боб.

Мы нарочно начали с одной из простых квантово-механических систем, которые нам известны: системы спинов личных электронов. Есть надежда, что на базе схожих обычных систем будут построены квантовые компы. Система спинов личных электронов или остальные эквивалентные квантовые системы на данный момент именуются кубитами (сокращение от «квантовые биты»), что подчеркивает их роль в квантовых компах, аналогичную роли, которую играют простые биты в компах цифровых.

Представим себе сейчас, что мы поменяли абсолютно каждый электрон еще более сложной квантовой системой со многими, а не только лишь 2-мя квантовыми состояниями. К примеру, дали Алисе и Бобу бруски из чистейшего магния. Прежде чем Алиса и Боб разойдутся по своим делам в различные стороны, их бруски могут вести взаимодействие, и мы договоримся, что при этом они получают определенное общее квантовое состояние. Как только лишь Алиса и Боб расползаются, их магниевые бруски перестают вести взаимодействие. Как и в случае с электронами (стабильная отрицательно заряженная элементарная частица), абсолютно каждый брусок находится в неопределенном квантовом состоянии, хотя совместно, как мы считаем, они образуют состояние полностью определенное. (В этом обсуждении мы предполагаем, что Алиса и Боб способны перемещать собственные магниевые бруски, никак не нарушая их внутреннего состояния, точно так же как прежде мы подразумевали, что Алиса и Боб могли делить собственные запутанные электроны, не меняя их спинов.) Но различие меж этим мысленным тестом и тестом с электронами заключается в том, что неопределенность квантового состояния всякого бруска громадна. Брусок полностью может приобрести больше квантовых состояний, чем число атомов во Вселенной. Вот тут‑то на сцену и выходит термодинамика. Весьма неточно определенные системы могут, тем не мение, иметь некие отлично определенные макроскопические свойства. Таковой чертой является, к примеру, температура. Температура — это квота того, с какой вероятностью неважно какая часть системы имеет определенную среднюю энергию, при этом более высочайшая температура соответствует большей вероятности иметь большую энергию. Другой термодинамический параметр — энтропия, по сущности, равная логарифму кол-ва состояний, которые система может принимать. Еще одна термодинамическая хар-ка, которая была бы существенна для бруска магния, — это его суммарная намагниченность, то есть, в сути, параметр, показывающий, как больше в бруске может быть электронов со спином, направленным ввысь, чем со спином, направленным вниз.

Мы завлекли к нашему рассказу термодинамику как метод обрисовывать системы, квантовые состояния которых точно неопознаны из-за их запутанности с иными системами. Термодинамика — мощнейший инвентарь анализа таких систем (множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство), но ее создатели совсем не подразумевали такового ее внедрения. Сади Карно, Джеймс Джоуль, Рудольф Клаузиус были деятелями промышленной революции XIX столетия, и заинтересовывал их самый практический из всех вопросов: как работают движки? Давление, объем, температура и теплота — плоть и кровь движков. Карно установил, что энергия в виде теплоты никогда не может быть полностью преобразована в полезную работу вроде подъема грузов. Часть энергии постоянно будет расходоваться впустую. Клаузиус занес основной вклад в создание идеи энтропии как универсального инструмента определения энергетических утрат в ходе хоть какого процесса, связанного с теплотой. Основным его достижением было понимание того, что энтропия никогда не миниатюризируется — практически во всех процессах она вырастает. Процессы, в которых энтропия возрастает, именуются необратимыми — конкретно просто потому, что они не могут пойти назад без уменьшения энтропии. Последующий шаг на пути совершенствования статистической механики был изготовлен Клаузиусом, Максвеллом и Людвигом Больцманом (в числе многих других) — они проявили, что энтропия является мерой волнения. Обычно чем больше вы действуете на что‑то, тем больше вносите туда волнения. И даже если вы разработали процесс, целью которого является наведение порядка, в ходе его безизбежно появляется больше энтропии, чем будет уничтожено, — к примеру, при выделении теплоты. Подъемный кран, который укладывает железные балки в безупречном порядке, конечно создает упорядоченность в смысле расположения балок, но в ходе его работы выделится столько тепла, что общая энтропия все равно вырастает.

Но всё же отличие взора на термодинамику физиков XIX века от взора, связанного с квантовой запутанностью, не так велико, каким кажется. Абсолютно каждый раз, когда система ведет взаимодействие с наружным разведчиком, ее квантовое состояние запутывается с квантовым состоянием разведчика. Обычно эта запутанность ведет к повышению неопределенности квантового состояния системы, иными словами, к росту числа квантовых состояний, в которых система может находиться. В итоге взаимодействия с иными системами энтропия, определяемая в определениях кол-ва доступных системе квантовых состояний (понятие, обозначающее множество устойчивых значений переменных параметров объекта), как правило, вырастает.

В общем, квантовая механика дает новый метод охарактеризовывать физические системы, в которых некие характеристики (к примеру, положение в пространстве) становятся неопределенными, зато остальные (к примеру, энергия) часто известны точно. В случае квантовой запутанности две важно раздельные части системы имеют известное общее квантовое состояние, а абсолютно каждая часть (часть — элемент множества; воинская часть — в ВС Союза ССР и Российской Федерации — организационно самостоятельная боевая, учебная и административно-хозяйственная единица в Вооружённых сил Союза и) по отдельности — состояние неопределенное. Стандартный пример запутанности — пара спинов в синглетном состоянии, в котором нереально сказать, какой спин ориентирован ввысь, а какой — вниз. Неопределенность квантового состояния в большой системе просит термодинамического подхода, при котором макроскопические характеристики, такие как температура и энтропия, известны с большой точностью, невзирая на то что у системы существует огромное количество вероятных микроскопичных квантовых состояний.

Окончив наш лаконичный экскурс в область квантовой механики, запутанности и термодинамики, попробуем сейчас осознать, как всё это приводит к осознанию того факта, что темные дыры имеют температуру. 1-ый шаг к этому сделал Билл Унру — он показал, что ускоряющийся наблюдающий в плоском пространстве будет владеть температурой, равной собственному ускорению, деленному на 2π. Ключ к вычислениям Унру в том, что наблюдающий, передвигающийся с неизменным ускорением в определенном направлении, может созидать только лишь половину плоского места‑времени. 2-ая половина, по сущности, находится за горизонтом, схожим горизонту темной дыры (Дыра — возникший в результате воздействия чего-либо, спорадически или специально сделанный проём (отверстие, щель, углубление, пролом, проход и т. п.) В компьютерном сленге дыра — синоним уязвимости). Поначалу это смотрится неосуществимым: как может плоское пространство-время вести себя как горизонт темной дыры? Чтобы осознать, как это выходит, призовем на помощь наших верных наблюдателей Алису (женское имя), Боба и Билла. По нашей просьбе они выстраиваются в линию, при этом Алиса оказывается меж Бобом и Биллом, а меж наблюдателями в каждой паре расстояние составляет ровно 6 км. Условились, что в нулевой момент времени Алиса прыгнет в ракету и полетит в сторону Билла (а означает, от Боба) с неизменным ускорением. Ракета у нее весьма хорошая, способная совершенствовать ускорение в 1,5 триллиона раз больше гравитационного ускорения, с которым движутся объекты поблизости поверхности Земли. Естественно, выдерживать такое ускорение Алисе нелегко, но, как мы на данный момент увидим, эти числа выбраны с определенной целью; в конце концов, мы просто напросто обсуждаем потенциальные способности, вот и всё. Ровно в тот момент, когда Алиса прыгает к себе в ракету, Боб и Билл машут ей рукою. (Мы вправе употреблять выражение «ровно в тот момент, когда…», просто потому что пока Алиса еще не начала полет, она находится в той же системе отсчета, что и Боб с Биллом, так что все они полностью могут синхронизировать собственные часы.) Машущего ей Билла Алиса, естественно, лицезреет: правда, распологаясь в ракете, она увидит его ранее, чем это случилось бы, если бы она оставалась там, где была, фактически ее ракета совместно с ней летит конкретно к нему. От Боба же она, и наоборот, удаляется, так что мы можем резонно представить, что она увидит, как он ей машет, несколько чуть позже, чем узрела бы, останься она на прежнем месте. Но правда еще более изумительна: Боба она вообщем не увидит! По другому говоря, фотоны, которые летят от машущего рукою Боба к Алисе, никогда ее не догонят, даже беря во внимание, что она никогда не сумеет достигнуть скорости света. Если бы Боб начал махать, распологаясь чуток ближе к Алисе, тогда фотоны, которые улетели от него в момент ее отправления, ее бы настигнули, а если бы он находился чуток далее, то тем более не настигнули бы. Конкретно в этом смысле мы говорим, что Алисе видна только лишь половина пространства-времени. На момент, когда Алиса начинает движение, Боб находится немножко далее горизонта, который следит Алиса.

В нашем обсуждении квантовой запутанности мы уже привыкли к идее, что даже если квантово-механическая система в целом обладает определенным квантовым состоянием, какие-то ее части могут им не владеть. На самом деле, когда мы обсуждаем сложную квантовую систему, какая-то ее часть может быть лучшим образом охарактеризована конкретно в рамках термодинамики: ей может быть приписана полностью определенная температура, невзирая на в высшей степени неопределенное квантовое состояние всей системы. Наша последняя эпопея с соучастием Алисы, Боба и Билла чуть-чуть похожа на эту ситуацию, но квантовая система, о которой мы тут говорим, является пустым пространством-временем, и Алиса лицезреет только лишь его половину. Оговоримся, что пространство-время в целом находится в собственном основном состоянии, что значит отсутствие в нем частиц (естественно, не считая Алисы, Боба, Билла и ракеты). Но та часть пространства-времени, которую лицезреет Алиса, будет находиться не в основном состоянии, а в состоянии, запутанном с той его частью, которой она не лицезреет. Воспринимаемое Алисой пространство-время находится в сложном неопределенном квантовом состоянии, характеризуемом конечной температурой. Вычисления Унру демонстрируют, что эта температура составляет приблизительно 60 нанокельвинов. Кратко говоря, по мере собственного ускорения Алиса как бы погружается в теплую ванну излучения с температурой, равной (в соответственных единицах) ускорению, деленному на

Рис. 7.1. Алиса движется с ускорением (или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени) из состояния покоя, в то время кaк Боб и Билл остаются недвижными. Ускорение Алисы как раз такое, чтобы она никогда не узрела фотонов, которые посылает в ее сторону Боб в момент t = 0. Но она получает фотоны, которые в момент t = 0 ей послал Билл. В итоге выходит, что Алиса способна следить только лишь одну половину места‑времени.

Странность вычислений Унру состоит в том, что хотя они от начала до конца относятся к пустому месту, они противоречат узнаваемым словам короля Лира «из ничего не выйдет ничего». Как может пустое место быть настолько сложным? Откуда в нем могут взяться частички? Дело в том, что согласно квантовой теории пустое место никак не пустое. В нем тут и там повсевременно возникают и исчезают короткоживущие возбуждения, именуемые виртуальными частичками, энергия которых может быть и положительной, и отрицательной. Наблюдающий из дальнего грядущего — назовем ее Кэрол, — которая способна созидать фактически всё пустое место, может подтвердить, что в нем нет длительно имеющихся частиц. При этом присутствие частиц с положительной энергией в той части пространства-времени, которую Алиса может следить, благодаря квантовой запутанности связано с возбуждениями равной и обратной по знаку энергии в ненаблюдаемой для Алисы части места‑времени. Вся правда о пустом пространстве-времени в целом открыта для Кэрол, и эта правда в том, что там нет частиц. Но опыт Алисы гласит ей, что частички там есть!

Но тогда выходит, что вычисленная Унру температура, похоже, просто напросто фикция — она является не столько свойством плоского места как такого, сколько свойством наблюдающего, испытывающего в плоском пространстве неизменное ускорение. Но и само тяготение является таковой же «фиктивной» силой в том смысле, что «ускорение», которое им вызывается, есть не что другое, как движение по геодезической в искривленной метрике. Как мы уже разъясняли в главе 2, эйнштейновский принцип эквивалентности состоит в том, что ускорение и тяготение, в сути, эквивалентны. С данной точки зрения нет ничего в особенности шокирующего в том, что горизонт темной дыры имеет температуру, равную вычисленной Унру температуре ускоряющегося наблюдающего. Но, можем мы спросить, какое же значение ускорения нам следует использовать для определения температуры (физическая величина, характеризующая термодинамическую систему и количественно выражающая интуитивное понятие о различной степени нагретости тел)? Удаляясь на довольно грандиозное расстояние от темной дыры, мы можем сделать ее гравитационное притяжение сколь угодно слабеньким. Следует ли из этого, что для определения измеряемой нами действенной температуры темной дыры нам нужно использовать соответственное маленькое значение ускорения? Данный вопрос оказывается достаточно опасным, фактически, как мы полагаем, температура объекта не может произвольно уменьшаться. Подразумевается, что она обладает неким фиксированным конечным значением, которое может измерить даже весьма удаленный наблюдающий.